analisis vektor

VEKTOR DAN SKALAR

MAKALAH
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas kelompok dalam Mata Kuliah Analisis Vektor yang diampu oleh Drs. H. Zaenal Saeful

 

Disusun oleh:

Efi Nur Khotimah 1210205024
Ganjar Winanjar 1210205033
Laelata Sumaroh 1210205050
M. Sigit Sugiman 1210205053

 

PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI
BANDUNG
2012
KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya kepada kita. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat, serta para tabi’in dan juga kita selaku umatnya, semoga kita selalu mendapatkan syafa’atnya.Amiin
Makalah yang berjudul “VEKTOR DAN SKALAR” ini, mengangkat materi mengenai pengertian, cara penulisan, operasi pada vektor, dll. Materi vektor ini memang masih dianggap sulit oleh sebagaian siswa, karena minimnya tentang aplikasi vektor itu sendiri dalam kehidupan sehari-hari.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini, sehingga makalah ini dapat diselesaikan dengan baik. Semoga makalah ini dapat bermanfaat dalam proses pembelajaran , kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan demi kemajuan bersama.

Bandung, Februari 2012

Penyusun

 
DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I 1
PENDAHULUAN 1
1.1 LATAR BELAKANG 1
1.2 RUMUSAN MASALAH 1
1.3 TUJUAN 1
BAB II 3
PEMBAHASAN 3
2.1 Sejarah Vektor dan Skalar 3
2.2 Pengertian dan Penulisan Vektor 4
2.3 Kesamaan Dua vektor 4
2.4 Operasi pada Vektor 5
2.5 Hukum-Hukum dalam Operasi Hitung Vektor 7
2.6 Vektor Posisi dan Jarak Dua Vektor di Bidang dan Ruang 7
2.7 Kedudukan vektor pada Bidang dan Ruang 8
2.8 Menyatakan Suatu Vector Secara Aljabar 10
2.9 Titik-titik Kolinear 12
2.10 Perbandingan Dua Vektor 12
2.11 Vektor yang Bebas Linear dan Bergantung Linear 13
2.12 Soal-Soal dan Pembahasan 15
BAB III 27
PENUTUP 27
Simpulan 27
DAFTAR PUSTAKA 28

 

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Vektor merupakan salah satu materi yang diajarkan pada siswa SMA, terutama bagi siswa program IPA. Vektor disajikan dalam dua mata pelajaran yaitu Fisika dan Matematika, dua mata pelajaran yang biasa dianggap sebagai mata pelajaran yang dianggap sulit oleh siswa.
Vektor merupakan materi pelajaran yang sangat membutuhkan ketelitian. Sehingga dirasa sangat perlu untuk menyajikan materi ini dengan sebaik-baiknya dan dengan metode yang sangat disukai oleh seluruh peserta didik.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Bagaimana sejarah vektor?
Apakah pengertian vektor dan skalar serta bagaimana cara penulisannya?
Bagaimanakah konsep kesamaan dua vektor?
Bagaimana konsep operasi-operasi vektor?
Apa saja hukum-hukum dalam operasi hitung vektor dan skalar?
Apakah yang dimaksud dengan vektor posisi dan bagaimanakah cara menghitung jarak dua vektor di bidang dan ruang?
Bagaimana kedudukan vektor pada bidang dan ruang?
Bagaimana menyatakan vektor secara aljabar?
Bagaimana konsep titik-titik kolinear?
Bagaimana konsep perbandingan dua vektor?
Apa perbedaan vektor yang bebas linear dan bergantung linear?

1.3 TUJUAN
Mengetahui sejarah vektor
Mengetahui pengertian vektor dan skalar serta bagaimana cara penulisannya
Mengetahui konsep kesamaan dua vektor
Mengetahui konsep operasi-operasi vektor
Mengetahui hukum-hukum dalam operasi hitung vektor dan skalar
Mengetahui konsep vektor posisi dan cara menghitung jarak dua vektor di bidang dan ruang
Mengetahui kedudukan vektor pada bidang dan ruang
Mengetahui cara menyatakan vektor secara aljabar
Mengetahui konsep titik-titik kolinear
Mengetahui konsep perbandingan dua vektor
Mengetahui perbedaan vektor yang bebas linear dan bergantung linear

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB II
PEMBAHASAN

2.1 Sejarah Vektor dan Skalar
Periode I: Tiga Sumber Awal Konsep Vektor dan Analisis Vektor
Analisis vektor muncul di periode setelah 1831, ada tiga hal yang melandasi kemunculannya itu (1) penemuan bilangan kompleks, (2) pencarian geometri posisi oleh Leibniz, dan (3) ide tentang kecepatan.
Periode II: William Rowan Hamilton dan penemuannya
Hamilton mencari selama tiga belas tahun, sistem untuk analisis ruang dimensi tiga, kemudian penemuan tentang sistem analisis vektor dipublikasikan secara luas setelah ia meninggal.
Periode III: Penemuan Sistem vektor lainnya, Terutama Kalkulus Grassmann
Hamilton tidak sendirian dalam menciptakan sistem vektor selama periode sekitar 1843-1866. Bahkan, dalam periode itu enam penulis lain dari empat negara yang mengembangkansistem tersebut. Keenam orang itu Agustus Ferdinand Möbius, Giusto Bellavitis, Comte de Saint-Venant, Augustin Cauchy, Matthew O’Brien, dan terutama Hermann Gunther Grassmann.
Periode IV: Periode Tengah dalam Pengembangan Sistem Modern Vektor
Pada periode 1865-1880 ini diantaranya dikembangkan oleh Peter Guthrie Tait, Benjamin Peirce, James ClerkeMaxwell

Periode V: Penciptaan Sistem Modern Analisis Vektor.
Dua orang memainkan peran penting dalam penciptaan analisis vektor modern. Mereka adalah Josiah Willard Gibbs dan Oliver Heaviside, sistem yang hampir secara universal diajarkan pada saat ini.
Periode VI: Perjuangan untuk mempertahankan Sistem Analisis vektor.
karena terjadi perbedaan pendapat yang menentang sistem analisis vektor tersebut pada tahun 1890-1894.
Periode VII: Munculnya Sistem Modern Analisis Vektor: 1894-1914

2.2 Pengertian dan Penulisan Vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Sedangkan skalar adalah besaran yang memiliki nilai saja. Ada berbagai cara penulisan vektor, yaitu:
Huruf kecil yang dicetak tebal.
Seperti a, b, c, dan sebagainya. Misalnya, vektor
di samping ditulis sebagai vektor a.
Huruf kecil yang di atas huruf itu dibubuhi tanda panah.
Seperti (a,) ⃗b ⃗,c ⃗ dan sebagainya. Misalnya vektor disamping
dapat ditulis sebagai vektor a ⃗ .
Huruf kecil yang di bawah huruf itu dibubuhi garis bawah.
Seperti ▁a,▁b,▁c dan sebagainya. Misal vektor disamping
dapat ditulis sebagai vektor ▁a.
Huruf kapital dengan tanda panah di atasnya. Seperti
(PQ) ⃗ , (AB) ⃗, (CD) ⃗ dan sebagainya. . Misalnya, vektor
di samping ditulis sebagai vektor (PQ) ⃗ .
2.3 Kesamaan Dua vektor
Dua vektor u ⃗ dan v ⃗ dikatakan sama jika keduanya mempunyai panjang dan arah yang sama.
Untuk u ⃗ dan v ⃗ di R_2:
Vektor u ⃗=(■(x_1@y_1 )) dan v ⃗=(■(x_2@y_2 )) sama jika dan hanya jika x_1=x_(2 ) dan y_1=y_(2 )
Untuk u ⃗ dan v ⃗ di R_3:
Vektor u ⃗=(■(x_1@y_1@z_1 )) dan v ⃗=(■(x_2@y_2@z_2 ))sama jika dan hanya jika x_1=x_(2 ),y_1=y_(2 ) dan z_1=z_2
2.4 Operasi pada Vektor
Penjumlahan Dua vektor
Secara geometris, penjumlahan antara vektor a dan b ini dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:
Cara segitiga
Dalam cara ini, titik pangkal vektor b berimpit ruas dengan titik ujung vektor a. Jumlah vektor a dan b didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor a ke titik ujung vektor b. Akibatnya a+b=c

 

Cara jajargenjang

 

Dalam cara jajargenjang, titik pangkal a berimpit dengan titik pangkal vektor b, yaitu di A.
Secara aljabar atau analitik yaitu:
Untuk a ⃗ dan b ⃗ di R_2:

Untuk a ⃗ dan b ⃗ di R_3:

 

Sifat penjumlahan vektor:
u ⃗+v ⃗=v ⃗+u ⃗
(u ⃗+v ⃗ )+w ⃗=u ⃗+(v ⃗+w ⃗ )
Terdapat vektor nol (notasi: 0 ⃗ ) sehingga u ⃗+0 ⃗=u ⃗ untuk setiap vektor u ⃗,dan
Untuk setiap vektor u ⃗ terdapat vektor v ⃗ sehingga u ⃗+v ⃗=0 ⃗. Vektor v ⃗ merupakan vektor lawan u ⃗ dan ditulis v ⃗=-u ⃗
Pengurangan Dua Vektor
Cara geometrik
Jika vektor (AB) ⃗ mewakili u ⃗ dan (AC) ⃗ mewakili v ⃗ maka:
(AB) ⃗-(AC) ⃗=(CB) ⃗
u ⃗ – v ⃗=u ⃗+((-v) ⃗ )
Cara aljabar atau analitik
Untuk a ⃗ dan b ⃗ di R_2:

 

Untuk a ⃗ dan b ⃗ di R_3:

Perkalian Skalar dengan Vektor
Jika k skalar dan v ⃗ vektor maka:
k v ⃗ dan v ⃗ searah jika k>0;
k v ⃗ dan v ⃗ berlawanan arah jika k<0;
k (v ) ⃗ vektor nol jika k=0
Sifat perkalian skalar dengan vektor:
(k+l) u ⃗=ku ⃗+lu ⃗ c. k(u ⃗+v ⃗ )=ku ⃗+kv ⃗
(kl) u ⃗=k(lu ⃗ ) d. 1u ⃗=u ⃗
Dengan k dan l skalar dan u ⃗,v ⃗ vektor,
2.5 Hukum-Hukum dalam Operasi Hitung Vektor
Jika a, b, dan c vektor-vektor di R2 atau di R3 dan k serta l skalar tak nol maka berlaku hubungan berikut:
a+b=b+a 5. k(la)=(kl)a
(a+b)+c=a+(b+c) 6. k(a+b)=ka+kb
a+0=0+a=a 7. (k+l)a=ka+la
a+(-a)=0 8. 1a=a
2.6 Vektor Posisi dan Jarak Dua Vektor di Bidang dan Ruang
Vektor Posisi pada Bidang
Perhatikan vektor p ⃗=(■(3@2)) yang diwakili ruas garis berarah (OP.) ⃗ Letak (OP) ⃗ yang mewakili p ⃗ itu istimewa letaknya sebab berpangkal pada pangkal titik O. Vektor yang mewakili oleh (OP) ⃗ disebut vektor posisi dari titik P dan ditulis dengan p ⃗. Dengan demikian vektor posisi dari titik A(2,-3) dan B(-4,-1) berturut-turut adalah a ⃗=(■(2@-3)) dan b ⃗=(■(-4@-1)).
Vektor Posisi pada Ruang
Pada sistem koordinat ruang terdapat tiga sumbu yang saling tegak lurus. Ketiga sumbu tersebut umumnya diberi nama sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Posisi suatu titik yang berada di dalam ruang dimensi tiga dihubungkan dengan ketiga sumbu koordinat. Karenanya dalam sistem koordinat ruang terdapat tiga komponen yang menentukan posisi suatu titik. Misalnya titik P berada dalam suatu ruang maka titik P dinyatakan dengan P(p_1,p_2,p_3). Komponen pertama p_1 berkaitan dengan sumbu-x, komponen kedua p_2 berkaitan dengan sumbu y, dan komponen ketiga p_3 berkaitan dengan sumbu z. Contoh berikut memperlihatkan cara menggambar (memplot) titik P(4,5,-2) pada sistem koordinat ruang.
Jarak antara dua vektor
Jika P_1 (x_1,y_1) dan P_2 (x_2,y_2) adalah dua titik di Ruang-2, maka jarak antara titik tersebut adalah norma vektor P_1 P_2.
(P_1 P_2 ) ⃗=(x_2-x_1,〖 y〗_2-y_1)
Maka panjang (P_1 P_2 ) ⃗=‖P_1 P_2 ‖
=√((x_2-x_1 )^2+(〖 y〗_2-y_1 )^2 )

Sehingga jarak antara vektor u=(u_(1,) u_2,…,u_n) dan vektor v=(v_(1,) v_2,…,v_n) pada R^n didefinisikan:
d(u,v)=‖u-v‖
=√((u_1-v_1 )^2+(u_2-v_2 )^2+⋯+(u_n-v_n )^2 )

Bentuk ini biasa disebut dengan Jarak Euclidis.
2.7 Kedudukan vektor pada Bidang dan Ruang
Vektor pada R2 (Bidang)
Vektor dalam ruang berdimensi dua ditulis R2 atau R 2. Untuk menyajikannya diperlukan susunan sumbu-sumbu koordinat. Yaitu sumbu mendatar (sumbu X) dan sumbu vertical (sumbu Y). vektor di R2 ditandai dengan seberapa jauh perpindahan ke kanan atau ke kiri dan [erpindahan ke atas atau ke bawah. Perpindahan ke kanan dan ke atas diberi tanda positif, sedangkan perpindahan ke kiri dan ke bawah diberi tanda negatif.
Suatu vektor bidang (R2 ) dapat dituliskan sebagai pasangan bilangan berurutan {x,y} atau [x,y]. Bilangan x dan y merupakan komponen skalar dari vektor tersebut.
(AB) ⃗ artinya perpindahan dari titik A ke titik B.

 

 

\

Pada gambar terlihat A (1,1) dan titik B (3,3). Vektor kolom a ⃗= (■(1@1)) dan vektor b ⃗= (■(3@3)).
(AB) ⃗=b ⃗-a ⃗ = (■(3@3))-(■(1@1))= (■(2@2))
Vektor pada R3 (Ruang)
Vektor dalam ruang berdimensi tiga ditulis R3 atau R 3. Untuk menyajikannya diperlukan tiga buah sumbu yang saling berpotongan. Dalam menghitungnya, dipilih tiga sumbu yang saling tegak lurus (ortogonal) yang dikenal dengan:
Arah ke depan dan ke belakang disebut sumbu X
Arah ke kanan dan ke kiri disebut sumbu Y
Arah ke atas dan ke bawah disebut sumbu Z.

 

 

 

 

Suatu vektor bidang (R3) dapat dituliskan sebagai pasangan bilanganberurutan {x,y,z} atau [x,y,z]. Bilangan x, y dan z merupakan komponen skalar dari vektor tersebut.
Panjang vektor (besar vektor/norma) v ⃗ pada ruang (R3) dituliskan sebagai ‖v ⃗ ‖= √(v_1^2+v_2^2+ v_3^2 ) yang merupakan besaran skalar.
Jarak dua vektor pada ruang misalnya vektor u ⃗ dengan vektor v ⃗, dapat dicari dengan rumus ‖(uv) ⃗ ‖= √(〖〖(v〗_1-u_1)〗^2- 〖〖(v〗_2-u_2)〗^2+〖〖(v〗_3-u_3)〗^2 )

Misalkan ada sebuah balok ABCD.EFGH pada R3. AB=4;AD=2; AE=6, dan sisi-sisinya sejajar dengan sumbu koordinat dengan koordinat A (0,1,0), B (4,1,0), E (0,1,6), F(4,1,6), G(4,3,6),H(0,3,6). Dan tentukan vektor (AE) ⃗.
Diketahui titik A(0,1,0) ditulis sebagai a ⃗= (■(0@1@0)) dan titik E (0,1,6) sebagai e ⃗= (■(0@1@6)) maka (AE) ⃗= e ⃗- a ⃗= (■(0@1@6))-(■(0@1@0))= (■(0@0@6)).
2.8 Menyatakan Suatu Vector Secara Aljabar
Vector basis dalam bidang
Kita dapat menentukan letak suatu titik dalam bidang melalui koordinatnya. Pada bidang, koordinat terdiri atas dua bagian yaitu absis, (letak titik relative terhadap sumbu Y) dan ordinat (letak titik relative terhadap sumbu X).
Kita dapat menuliskan vector posoisi serupa dengan penulisan koordinat diatas, tapi sebelumnya kita perlu mengetahui vector-vektor unit dan basis pada bidang Cartesius.
Vektor unit adalah vector yang besarnya satu unit.

Vector a ⃗=(■(1@0)) adalah vector unit karena |a ⃗ |=√(1^2+0^2 )=√1=1
Vector b ⃗=(■(1@1)) adalah vector unit karena |b ⃗ |=√(1^2+1^2 )=√2≠1
Vector unit yang searah dengan vector b ⃗ adalah vector
b ⃗/|b ⃗ | =1/√2 (■(1@1))=(■(1/√2@1/√2))karena |b ⃗/|b ⃗ | |=√((1/√2)^2+(1/√2)^2 )=√(1/2+1/2)=1

 

 

Perhatikan gambar di bawah ini
Vektor unit yang searah dengan (OX) ⃗^+adalah (■(1@0)) ditulis i ⃗.
Vektor unit yang searah dengan (OY) ⃗^+adalah (■(0@1)) ditulis j ⃗.
Sekrang setiap vektor posisi dapat ditulis dalam bentuk i ⃗ dan j ⃗.

Secara umum jika koordinat titik P(x,y) maka (OP) ⃗=x i ⃗+y j ⃗. i ⃗ dan j ⃗ disebut vektor basis dalam bidang. (Kuntarti, 2006:184)
Vector basis dalam ruang
Vektor unit adalah vektor yang besarnya satu unit/satuan. Perhatiakan Gambar…
i ⃗ adalah vektor yang searah dengan (OX) ⃗^+; i ⃗=(■(1@0@0))
j ⃗ adalah vektor yang searah dengan (OY) ⃗^+; j ⃗=(■(0@1@0))
k ⃗ adalah vektor yang searah dengan (OZ) ⃗^+; k ⃗=(■(0@0@1))
Maka setiap vektor posisi (OP) ⃗ dapat dituliskan dalam bentuk i ⃗, j ⃗,dan k ⃗. Vektor-vektor i ⃗, j ⃗,dan k ⃗ disebut vektor basis dalam ruang.
Misalkan titik P memilki koordinat (3,4,5) (Gambar ..). titik P berjarak 3 satuan dari O searah (OX) ⃗^+, 4 satuan dari O searah (OY) ⃗^+, 3 satuan dari O searah (OZ) ⃗^+.
Vektor posisi (OP) ⃗=3i ⃗+4j ⃗+5 k ⃗.

2.9 Titik-titik Kolinear
Tiga titik sebarang ada kemungkinan dapat atau tidak dapat dilalui oleh sebuah garis lurus. Jika tiga titik sebarang dapat dilalui oleh sebuah garis lurus maka ketiga titik tersebut disebut segaris.
Jika titik A, B dan C segaris, maka:
Vektor ¯AB dan ¯AC kemungkinannya searah atau berlawanan arah, maka karenanya terdapat sebuah bilangan m sedemikian sehingga ¯AB=m ¯AC atau
Jika B berada diantara A dan C maka: ¯AB+¯BC=¯AC dan |¯AB|+|¯BC|=|¯AC|
2.10 Perbandingan Dua Vektor

 

Dalam bentuk vektor
Jika P membagi AB dengan perbandingan m : n maka vektor posisi titik P:
p ⃗=(mb ⃗+na ⃗)/(m+n)
Jika P merupakan titik tengah AB maka: p ⃗=(a ⃗+b ⃗)/2
Dalam bentuk koordinat

 

 

 

Jika P(xp,yp,zp) membagi garis hubung titik A(x1,y1,z1) dan B (x2,y2,z2) dengan perbandingan m: n maka:

 

Jika P merupakan titik tengah AB maka:

Dalam perbandingan AP:PB=m:n terdapat dua kasus, yaitu:
Titik P membagi AB di dalam
AP:PB=m:n

 

Titik P membagi AB di luar
AP:PB=m:(-n)

2.11 Vektor yang Bebas Linear dan Bergantung Linear
Kebebasan Linier
Vektor – vektor di S dikatakan bebas linier (linearly independent) jika persamaan 0=k_1 s_1+k_2 s_2+⋯+k_n s_n hanya memiliki penyelesaian k_1=k_2=⋯=k_n=0 jika ada penyelesaian lain untuk nilai k_1,k_2,…,k_n selain 0 maka dikatakan vektor –vektor di S bergantung linier (linearly dependent)

Tiga vektor pertama adalah bebas linear, namun vektor keempat sama dengan 9 kali vektor pertama ditambah 5 kali vektor kedua ditambah 4 kali vektor ketiga, sehingga keempat vektor tersebut bergantung linear. Kebebasan linear adalah sifat sekelompok vektor, bukan sifat vektor tunggal. Kita dapat menulis vektor pertama sebagai kombinasi linear tiga vektor berikutnya.
v_1=(-5/9) v_2+(-4/9) v_3+1/9 v_3
Sebuah himpunan bagian dari ruang vektor V disebut bergantung linear bila ada sejumlah terhingga vektor berbeda-beda v1, v2, …, vn dalam S dan skalar a1, a2, …, an, yang tidak semuanya nol, sehingga

Perhatikan bahwa nol di ruas kanan adalah vektor nol, bukan bilangan nol. Bila persamaan tersebut hanya dipenuhi oleh skalar-skalar nol, vektor tersebut disebut bebas linear. Bebas linear dapat didefinisikan sebagai berikut: suatu himpunan vektor v1, v2, …, vn dikatakan bebas linear jika kombinasi linear nol atas vektor-vektor tersebut hanya dipenuhi oleh solusi trivial; yaitu jika a1,a2,…,an adalah skalar sehingga

jika dan hanya jika ai = 0 untuk semua i = 1, 2, …, n
2.12 Soal-Soal dan Pembahasan
Pilihan Ganda
Perhatikan gambar di samping.
Dari gambar diperoleh hasil u ⃗+v ⃗+w ⃗=⋯
v ⃗
w ⃗
2u ⃗
2v ⃗
2w ⃗
Penyelesaian :
u ⃗+v ⃗+w ⃗=u ⃗+v ⃗+(u ⃗-v ⃗)=2u ⃗
Jawaban C
Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut!
Diantara pernyataan berikut, yang benar adalah …
(AF) ⃗=(AB) ⃗+(EA) ⃗
(HA) ⃗=(DH) ⃗+(HE) ⃗
(BD) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗
(GB) ⃗=(GF) ⃗+(GC) ⃗
(EG) ⃗=(EH) ⃗+(FE) ⃗
Penyelesaian :

 

Jawaban D
Diketahui titik A(8,3) dan B(-2,4). Vektor (AB) ⃗ dan (BA) ⃗ berturut-turut adalah….
[■(10@-1)] dan [■(-10@1)]
[■(10@-10)] dan [■(7@1)]
[■(6@-1)] dan [■(-1@6)]
[■(-10@1)] dan [■(1@7)]
[■(-10@1)] dan [■(10@-1)]
Penyelesaian :
(AB) ⃗=[■(-2@4)]-[■(8@3)]=[■(-10@1)]

(BA) ⃗=[■(8@3)]-[■(-2@4)]=[■(10@-1)]
Jawaban E
Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut!
Vektor (AC) ⃗+(DH) ⃗+(GE) ⃗ menghasilkan vektor….
(AE) ⃗
(AH) ⃗
(EA) ⃗
(EH) ⃗
(HA) ⃗
Penyelesaian :

 

Jawaban A
PQRS sebuah jajargenjang dengan koordinat titikm P(1,2); Q(3,0); dan R(3,4). Keliling jajargenjang PQRS adalah….
8+8√2
8+4√2
4+4√2
4+2√2
2+2√2
Penyelesaian :

‖(PQ) ⃗ ‖=√(〖(3-1)〗^2+〖(2-0)〗^2 )=2√2
‖(QR) ⃗ ‖=√(〖(3-3)〗^2+〖(0-4)〗^2 )=4
Keliling PQRS = 2 (‖(PQ) ⃗ ‖+‖(QR) ⃗ ‖ )=2(2√2+4)=8+4√2
Jawaban B
Jika a ⃗=[■(-2@6@8)], b ⃗=[■(5@-4@6)], dan c ⃗=[■(9@7@-3)], maka a ⃗+b ⃗+c ⃗=⋯
[■(12@9@11)]
[■(-9@12@-3)]
[■(-12@8@11)]
[■(12@9@10)]
[■(12@-9@11)]
Penyelesaian :
a ⃗+b ⃗+c ⃗=[■(-2@6@8)]+[■(5@-4@6)]+[■(9@7@-3)]=[■(12@9@11)]
Jawaban A
Diketahui OABC merupakan jajargenjang dengan O merupakan titik pangkal, A(2,-1,3), dan C(3,-2,5). Nilai |(OB) ⃗ | adalah…
7√2
7√3
5√2
5√3
7
Penyelesaian :
|(OB) ⃗ |=√(〖(2+3)〗^2+〖(-1+(-2))〗^2+〖(3+5)〗^2 )=√98=7√2
Jawaban A
Diketahui koordinat titik A(1,2,3) dan B(3,1,2). Jika titik C terletak pada perpanjangan AB dengan perbandingan (AC) ⃗:(BC) ⃗=2:1 maka koordinat C adalah…
(-1/5,0,1/3)
(3,-5/3,1/3)
(5/3,5/3,3)
(5/3,1,(-5)/3)
(5,0,1)
Penyelesaian :
(AC) ⃗:(BC) ⃗=2∶1
x_C=(2.1+1.3)/(2+1)=5/3
y_C=(2.2+1.1)/(2+1)=5/3
z_C=(2.3+1.3)/(2+1)=9/3=3
Jawaban C
Jika diketahui vektor-vektor u ⃗=(2,-4,5) dan v ⃗=(-2,-9,3), maka jarak dari u ⃗ ke v ⃗ adalah…
4√5
3√5
√5
√35
5√5
Penyelesaian :
d(u ⃗,v ⃗ )=‖u ⃗-v ⃗ ‖=√((2-(-2))^2+(-4-(-9))^2+(5-3)^2 )
=√(4^2+5^2+2^2 )
=√(16+25+4)
=√45
=3√5
Jawaban : B
Jika diketahui u ⃗=(2,6,k) dan ‖u ⃗ ‖=7, maka nilai k adalah…
2
3
5
6
-4
Penyelesaian :
‖u ⃗ ‖=√(2^2+6^2+k^2 )
7=√(2^2+6^2+k^2 )
49=4+36+k^2
9=k^2
k^2=9
k=±√9
k=±√9
k=±√9
k=± 3
Jawaban : B
Jika diketahui u ⃗=(4,k,-6) dan v ⃗=(2,4,-10) dengan d(u ⃗,v ⃗ )= 6, maka nilai k yang memenuhi adalah…
4
-4
8
-8
16
Penyelesaian :
d(u ⃗,v ⃗ )=‖u ⃗-v ⃗ ‖=√((4-2)^2+(k-4)^2+(-6-(-10))^2 )
6= √(4+(k-4)^2+16)
36= 4+(k-4)^2+16
16= (k-4)^2
0= k^2-8k+16-16
0= k^2-8k
0= k (k-8)
k=0 atau k=8
Jawaban : C
Diketahui u ⃗=(4,5,3) dan v ⃗=(0,2,m). Jika jarak dari u ⃗ ke v ⃗ sebesar 5 maka nilai k adalah…
3
-3
6
-8
0
Penyelesaian:
d(u ⃗,v ⃗ )=‖u ⃗-v ⃗ ‖=√((4-0)^2+(5-2)^2+(3-m)^2 )
5=√((4)^2+(3)^2+(3-m)^2 )
5=√(16+9+(9-6m+m^2 ) )
25=16+9+9-6m+m^2
0=9-6m+m^2
0=(3-m)^2
Jadi, m=3.
(jawaban : A)
Jika u ⃗=(5,1,-3) dan skalar l = 2. Jika (k+l) u ⃗=(-5,-1,6) maka nilai k adalah. . .
4
-1
0
-3
2
Penyelesaian:
(k+l) u ⃗=(-5,-1,3)
ku ⃗+lu ⃗=(-5,-1,3)
k(5,1,-3)+2(5,1,-3)=(-5,-1,3)
(5k,k,-3k)+(10,2,-6)=(-5,-1,3)
(5k,k,-3k)=(-15,-3,9)
Jadi, nilaik=-3
(Jawaban : D)
Diketahui u ⃗=(-8,7,a); v ⃗=(b,-6,9); dan w ⃗=(1,c,-8). Jika (u ⃗+v ⃗ )+w ⃗=(-5,-2,4) maka nilai ab/c adalah….
2
-2
6
-18
1
Penyelesaian:
(u ⃗+v ⃗ )+w ⃗=(-5,-2,4)
[(-8,7,a)+(b,-6,9) ]+(1,c,-8)=(-5,-2,4)
(-7+b,1+c,a+1)=(-5,-2,4)
(b,c,a)=(2,-3,3)
Sehingga diperoleh nilai a=3,b=2,c=-3. Maka nilai untuk ab/c=3.2/(-3)=-2
(jawaban: B)
Diketahui u ⃗=(6,-5,3);v ⃗=(8,4,-6); dan w ⃗=(9,6,-9). Jika nilai 4u ⃗+v ⃗-3w ⃗=(r,s,t) maka nilai untuk (s+t)/r adalah…
11
-5
-11
9
23
Penyelesaian:
4u ⃗+v ⃗-3w ⃗=(r,s,t)
4(6,-5,3)+(8,4,-6)-3(9,6,-9)=(r,s,t)
(24,-20,12)+(8,4,-6)-(27,18,-27)=(r,s,t)
(5,-34,-21) =(r,s,t)
Maka nilai r=5,s=-34,dan t=-21. Sehingga nilai untuk (s+t)/r=((-34)+(-21))/5=-11
(jawaban : C)
Uraian
Pada gambar disamping digambarkan vektor u dan vektor v.
Gambarkan diagram vektor berikut ini:
2u + v
u – 2v
Jawab:
Mula-mula gambarkan terlebih dahulu vektor 2u. Kemudian vektor 2u ini dijumlahkan dengan vektor v.

 

Mula-mula gambarkan terlebih dahulu vektor 2v, kemudian u dikurangkan dengan vektor 2v.

 

 

 

Sebuah perahu menyebrangi sungai yang kecepatan arusnya 60 meter/menit, berangkat dari ititik P ke titik Q. Jika ditarik garis lurus maka PQ tegak lurus dengan tepi sungai. Perahu didayung dengan kecepatan tetap, sehingga jika bergerak di atas air tak berarus kecepatannya adalah 100 meter/detik.
Tentukan arah perahu!
Berapa kecepatan gerak perahu yang dipengaruhi arus air?
Jika lebar sungai 600 meter, dalam berapa menit perahu sampai di seberang sungai?

Jawab:

 

 

Perahu melaju ke arah B karena terkena gaya arus sungai.
Kecepatan air = PA, sedangkan kecepatan perahu = PC. Segitiga siku-siku di P,maka panjang PB adalah:
PB2 = – CB2 + PC2
= – (60)2+ 1002
= – 3600 + 100000 = 6400
PB = 80 meter/menit
Jika jarak s, kecepatan v dan waktu t. Maka waktu yang dibutuhkan untuk menyebrangi sungai adalah t=s/v=600/80=7,5
Jadi waktu yang dibutuhkan untuk menyebrangi sungai sepanjang 600 metr dengan kecepatan 80 meter/ menit adalah 7,5 menit.
Diketahui koordinat titik A (5,2,10) dan B (9,10,9). Tentukan koordinat titik P apabila titik P membagi AB dengan ketentuan:
Membagi di dalam dengan perbandingan 1 : 3
Membagi di luar dengan perbandingan 2 : 3
Jawab:
¯p=(1¯b+3¯a)/(1+3)
=(1(■(9@10@9))+3(■(5@2@1)))/4
=(■(6@4@3))
Jadi koordinat titik P membagi AB di dalam adalah (6,4,3)
Untuk titik P membagi AB di luar dengan perbandingan 2 : 3 berlaku AP: PB = -2:3
¯p=(-2¯b+3¯a)/(-2+3)
(-2(■(9@10@9))+3(■(5@2@1)))/1=-2(■(9@10@9))+3(■(5@2@1))
=(■(-3@-14@-15))

 

Atau
¯a=(2¯b+1¯p)/(2+1)
3¯a=2¯b+1¯p
¯p=3¯a-2¯b
=3(■(5@2@1))-2(■(9@10@9))=(■(-3@-14@-15))
Jadi koordinat titik P membagi AB di luar adalah (-3,-14,-15)
Diketahui titik A (x,y,6), B (14,10,-6) dan C (6,6,2). Tentukan nilai x dan y agar ketiga titik kolinear!
Jawab:
¯AB=¯b-¯a
=(■(14@10@-6))-(■(x@y@6))=(■(14-x@10-y@-12))
¯AC=¯c-¯a
=(■(6@6@2))-(■(x@y@6))=(■(6-x@6-y@-4))=1/3 (■(14-x@10-y@-12))
¯AC=1/3 ¯AB
6-x=1/3(14-x)
6-x=14/3-1/3 x……..2/3 x=4/3,x=2
6-y=1/3 (10-y)
6-y=10/3-1/3 y……..2/3 y=4/3,y=4
Jadi, nilai x dan y agar ketiga titik kolinear adalah 2 dan 4.
Jika a, b, c adalah vektor – vektor tak-koplanar maka tentukan apakah vektor – vektor r_1=2a-3b+c, r_2=3a-5b+2c, dan r_3=4a-5b+c adalah bebas atau bergantung linier ?
Jawab:
Bergantung linear, karena r_3=5r_1-〖2r〗_2

 

 
BAB III
PENUTUP

Simpulan
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah, sedangkan skalar adalah besaran yang hanya mempunyai nilai saja.
Penulisan vektor dapat dengan huruf kecil dan di garis bawah, atau huruf kecil tebal, huruf kecil dengan tanda panah di atas dan juga huruf kapitak dengan tanda panah diatasnya.
Konsep kesamaan dua vektor adalah jika keduanya mempunyai panjang dan arah yang sama.
Penjumlahan/ pengurangan dua vektor dapat dilakukan secara geometri dan juga analitik.
 
DAFTAR PUSTAKA

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika SMA kelas XII. Jakarta: Erlangga.
Yuni Astuti. Anna, dkk. 2009. Matematika untuk SMA/ MA. Klaten: Intan Pariwara.
Pesta E.S dan Cecep Anwar. Matematika Aplikasi SMA kelas 3. Jakarta: Pusat Perbukuan Nasional.
Kariadinata, Rahayu. 2011. Pengantar Aljabar Linier. Bandung: CV. Intan Mandiri.

ASTAGFIRULLAH

 

Aku tak mengerti apa yang ku rasakan saat ini. Rasanya aku sangat jauh dari Tuhan. Bahkan cahaya-Nya terasa begitu redup dan hampir tak bersinar. Dalam sholat pun, aku tak pernah bisa konsentrasi. Semuanya buyar. Yang terbayang hanya seonggok wajah yang selalu menghantui setiap detikku. Ingin ku menghapus atau melemparnya jauh-jauh dari otak ini. Namun, ku tak kuasa. Mungkinkah?? Mungkinkah aku jatuh cinta?

Jika orang bilang bahwa jatuh cinta adalah kecelakaan yang menyenangkan, maka yang ku rasakan kali ini begitu menyiksa. Tahukah mengapa? Karena orang yang begitu ku kagumi ini adalah orang yang 99,999999% tidak mungkin ku dapatkan. Jangankan untuk mendapatkannya, berkenalan dengaannya pun hampir tidak mungkin. Karena dia adalah seorang presiden mahasiswa yang amat sangat dikagumi oleh hampir seluruh mahasiswi di universitasku. Wajarlah, dia itu tinggi, putih, ganteng, baik, ramah, pintar, manis, dbl (dan banyak lagi). Sementara aku hanya seorang mahasiswi semester dua yang pas-pasan (tampang, tinggi dan uang pas-pasan).

Sejak pertama kali melihatnya, hatiku sudah terasa tak karuan. Semakin ku mengenal kebiasaannya sehari-hari, aku semakin mengagumi pribadinya. Segala yang ia lakukan begitu mengesankan. Semua gerak-gerik dan kata-kata yang keluar dari lisannya begitu mengagumkan dan membuatku semakin tak bisa menahan perasaan ini.

Kini bahkan aku lebih sering mengingatnya daripada mengingat Allah. Astagfirullah….Sungguh berbahaya virus yang dibawanya hingga di otakku hanya ada dia.. bahkan saat ku berdoa, gambaran wajahnya selalu Nampak. Aku belum pernah mengalami perasaan seperti ini. Biasanya sangat mudah bagiku untuk melupakan seorang laki-laki. Dengan melihat orang yang sedikit lebih tampan pun aku sudah bisa melupakan orang yang ku kagumi. Bahkan jika aku disakiti oleh mereka, dengan mudah aku bisa melupakan rasa itu. Berbeda sekali dengan yang ku rasakan saat ini. Apa ini yang disebut benar-benar jatuh cinta?? Kenapa aku harus mengalaminya dengan orang yang hampir tak mungkin bisa ku miliki? Ini benar-benar menyusahkan.

“hey… kenapa dari tadi diem aja chin?”, suara egy, sahabat karibku, membuyarkan lamunan

“ eh.. ga papa kog, Gy”, Jawabku tanpa gairah

“ga asik ah… kalo punya masalah cerita donk, kamu tuh punya temen, Ta”, tambahnya.

“beneran ga ada apa-apa kog, aku Cuma bête doank coz pak Sobry ga masuk lagi hari ini..”, jawabku, sedikit berbohong

“oh..kamu tuh cinta banget sih ma pak Sobry, ampe segitunya”,

“hehe”, aku terkekeh. Pak Sobry pun masuk dan perkuliahan dimulai kembali. Namun pikiranku tetap tidak beranjak dari sang virus. Astagfirullah.

Hari berganti hari, namun aku masih belum bisa melenyapkan sosok itu dari benakku. Aku lelah seperti ini terus.akhirnya dengan bodohnya aku mengadakan taruhan dengan diri sendiri dan ALLAH, jika ALLAH menghendaki, he. Ya ALLAH, jika dalam tiga hari kedepan aku bisa selalu melihat dia maka ia adalah jodohku, jika tidak maka aku harus berusaha sekuat mungkin untuk melupakannya.

Minggu ini sedang libur sehabis UTS, jadi kemungkinan kecil aku bisa melihatnya karena selama ini aku hanya bisa bertemu dengannya di kampus. Hari ini hanya ada agenda rapat HIMATIKA, meski dengan berton-ton rasa malas tetap ku coba melangkahkan kakiku ke kampus. Rapat pun berjalan seperti biasa, diskusi yang membosankan. Selesai rapat terjadilah hal yang sangat mengagetkan, orang yang ku kagumi itu tiba-tiba muncul di depanku. Dia menuju ke Student Center, tempat yang menjadi pusat kegiatan mahasiswa di universitas ini. Ya Rabb, tanpa sadar mataku terus menatap wajah yang menenangkan hati itu. Hampir setengah jam ia bolak-balik di depanku dan selama itu juga pandanganku tak dapat berpaling darinya. Aku terus mengamati setiap gerak tubuhnya dan senyumannya yang amat menawan.Astagfirullah…

Tiba-tiba ia berjalan ke arahku dan duduk di depanku. Ia mengobrol dengan teman-teman  seorganisasinya. Entah mengapa dadaku terasa sesak. Seperti tak ada oksigen di sekitarku. Astagfirullah, asatagfirullah, astagfirullah… aku terus berusaha menenangkan diri.

“Ta, kog kamu masih di sini? Bukannya rapatnya udah selesai?”, suara Egy mengagetkanku.

“eh, kamu Gy”, ucapku kaget. “tadinya aku ada janji ma Kiky buat belajar bareng, tapi dia ada acara sekarang”, aku terus membohongi sahabatku ini.

“oh..mendingan sekarang ke perpus aja yuk. aku pengen nyari bahan buat nyelesein tugas dari pak Dadang”, kata Egy.

“iya hayu”, jawabku singkat.

Kami pun meninggalkan Student Center untuk menuju ke perpustakaan. Mungkin memang lebih baik jika aku kesana agar otakku bisa fresh kembali.

Hari berikutnya, aku hanya menghabiskan waktu di kosan, nonton tv dan sesekali membuka buku (dasar anak males..heu”). bosan sih sebenarnya tapi apa mau dikata, aku tak ingin membuat potensiku untuk bertemu dengan virus itu terbuka lebar.

“Ta, anterin ke mall yah. pengn belanja nih. Q tunggu di dpn kampus skrg.”, sms dari Egy memaksaku keluar dari kosan. Aku tak pernah tega mengatakan tidak padanya.baru sampai di depan aula, munculah kak Umay, kakak tingkatku yang sangat mirip Mr.Bean.

“hey…mau kemana nih?”,

“mau ke..”,

“mending ke aula aja, ada festival music loh, ayo masuk tar ketinggalan lagi”, kak Umay langsung menyorobot kata-kataku sebelum aku sempat menjawab.

“tapi…”

“ayolah… ga usah mikir lama-lama. bagus-bagus loh bandnya”, ia terus memaksaku  masuk.

“Ta, nonton ini dulu yuk. aku pengen liat edcoustik”, Egy tiba-tiba muncul dari belakangku.

“hayu..tunggu apa lagi sih?!”, lanjut Egy.

Akhirnya aku pun masuk ke aula. Perform band-band yang mengisi festival ini memang cukup memukau, sehingga kami begitu menikmati hentakan musiknya. Saat aku menoleh ke belakang, detak jantungku terasa terhenti. Aku tak percaya apa yang ku lihat. Sang presiden mahasiswa ternyata berdiri di belakangku sejak tadi. Astagfirullah…seketika tubuhku terasa kaku, tak bisa bergerak. Aku hanya bisa terus menatapnya.

“kenapa Ta?”, lagi-lagi suara Egy membuyarkan kebekuanku.

“hah? Emang kenapa?”, dengan bloonnya aku malah balik bertanya.

“kamu kesambet?”, Tanya Egy lagi.

“Aku emang kesambet Gy, kesambet setan yang bener-bener ganteng”. Jawabku dalam hati.

“ngomong apaan sih, ngaco aja deh…”, jawabku.”eh, itu edcoustic udah mau mulai”, ucapku mengalihkan perhatiannya. Lalu Egy pun terus menikmati sajian music yang lumayan menghibur itu, sementara aku terus menikmati keindahan raut wajah sang pangeran hati. Hal ini semakin mudah ku lakukan karena kini ia berada di depanku. Ya Allah, Maha Kuasa Engkau menciptakan makhluk seindah itu. Subhanallah…

Malam itu mataku tak mau terpejam, aku terus memikirkan perkataanku dua hari yang lalu. Jika dalam tiga hari ini aku bisa terus bertemu dengannya, itu berarti aku berjodoh dengannya.. apa mungkin?? Tapi masih ada satu hari lagi…. Ya Allah, jika memang dia jodohku, tolong pertemukan aku dengannya besok.

“Ta, ke kosan aku yah, pengen minta ajarin Teori Bilangan.”, Egy meneleponku tadi pagi, jadi aku pun sekarang berada di kosannya. Niatnya sih mau belajar, tapi akhirnya malah jadi ajang curhat. Dari pagi sampai ashar, aku masih di kosan Egy. Sepertinya hari ini aku tidak akan bertemu dengan pujaan hatiku. Mungkin memang kami tidak berjodoh. Tiba-tiba handphoneku bergetar. Ada sms dari kak Aisyah, mentor kerohanianku di kampus.

“aslkm..Ta, kakak udh di masjid skrg, kmu udh dmn?g lupa kan kalo hari ni ada kajian rutin?”

Astagfirullah, aku benar-benar lupa kalau aku ada janji dengan kak Aisyah.

“maaf kak, Ta lupa. Skrg Ta ksna iah”, sms balasanku untuk kak Aisyah.

“Gy, aku ke masjid dulu yah, ada janji ma kak Aisyah..assalamu’alaikum”, ucapku sembari keluar dari kamar Egy. Bahkan aku tak sempat mendengar jawaban salam dari Egy.

Akhirnya, aku sampai juga di masjid kampus. Dengan keringat yang bercucuran, aku menemui kak Aisyah yang telah menungguku sejak setengah jam lalu.

“maaf kak…Ta bener-bener lupa”, ucapku dengan napas tersengal-sengal.

“iya ga papa kog, kita mulai aja iyah diskusinya”, kata kak Aisyah.

Diskusi pun dimulai. Diskusi seperti ini memang rutin dilakukan seminggu sekali untuk mengisi kerohanianku.

Tanpa terasa, kini adzan magrib telah berkumandang. Aku dan kak Aisyah pun bergegas ke tempat wudlu. Kami memutuskan untuk sholat di masjid saja. sebenarnya saat itu aku sedikit kecewa karena seharian ini aku sama sekali tidak melihat wajah sang virus yang rupawan itu. Padahal ini adalah hari ketiga, jika aku bertemu dengannya maka aku akan menganggap dia memang jodohku. Jika tidak, berarti aku harus melupakannya. Sudah sepetang ini, kemungkinan kecil aku bisa melihatnya sekarang.

Dalam kebimbangan, aku membasuh anggota badanku dengan air wudlu. Lalu aku naik ke lantai dua untuk melaksanakan sholat. Namun, sebelum naik tangga, aku mendengar seseorang memanggilku.

“Talia…!!”

Aku pun menoleh ke sumber suara. Ku lihat kak Aries, kakak tingkatku. Ternyata ia yang memanggilku. Aku berjalan ke arahnya seketika itu pula aku terhenyak. Badanku mendadak lemas. Tak terbayangkan sebelumnya. Kak Ghandy, virus yang selama ini meracuni otakku, duduk bersila di samping kak Aries. Langkahku terhenti. Kaget, bahagia, bingung bercampur jadi satu.

“Ngapain jam segini masih di kampus?”, kak Aries membuka pembicaraan.

“e…ta..tadi ad..ada diskus..si ma ka..kak ting..kat, kak”, jawabku terbata.

“Sejak kapan kamu jadi gagap? Grogi yah deket-deket ma kakak? hehe”, kata kak Aries dengan nada mengejek. Dia benar-benar tidak tahu apa yang ku rasakan saat ini.

“Pede amat kak”, ucapku denggan kata-kata yang mulai lancar.

“Kalau suka ngaku aja, Ta…pasti kakak terima kog, hahaha”, kak Aries begitu puas mentertawakanku.

“Jangan mau sama Aries, dia tuh playboy”, kak Ghandy angkat bicara.

“Apaan sih, Ghan?!! Matiin pasaran gw aja lu…”, tampik kak Aries.

Aku hanya bisa tersenyum melihat pertengkaran mereka. Tak bisa ku uraikan perasaan ini. Untuk pertama kalinya aku berada sedekat ini dengannya. Mendengar suara beningnya dengan jelas, melihat ekspresi mukanya yang unik. Ya Allah, trimakasih…..

“Udah qomat tuh,, ayo cepetan wudlu. Tar ketinggalan sholat jamaah lagi”, kata kak Aries.

“Iya udah kak.. Ta ke atas iyah”,

“Yupz Ta… ayo Ghan wudlu”, ajak kak Aries

Selesai sholat Magrib, aku bertemu kembali dengan kak Aries dan kak Ghandy.

“mau langsung pulang Ta?”, Tanya kak Aries.

“iya kak…”, jawabku pelan.

“mau dianterin ga?”, kata kak Aries lagi.

“ga usah lah kak. Kosan Ta deket kog dari sini”,

“oh…iya udah kalo gitu. Hati-hati di jalan iyah”, jawab kak Aries.

Aku mengangguk pelan.

“Jangan lewat jalan belakang, banyak preman disana”, tanpa ku duga, sang pujaan hatiku ikut angkat bicara. Betapa senangnya aku, ternyata ia perhatian juga padaku (meski hanya basa-basi).

Sudah dua hari berlalu sejak terakhir kali ku melihatnya di rumah Allah itu. Aku masih mengingat setiap kata yang ia ucapkan padaku. Astagfirullah, ini benar-benar gila. Apakah benar jika ia memang jodohku ya Allah?? Tiga hari berturut-turut aku melihatnya, bahkan dia sempat berbicara kepadaku. Rasa ini semakin tak karuan. Aku tak bisa menghilangkannya. Hemmz….

Selasa ini tidak ada kuliah, namun aku harus rapat di masjid kampus untuk membahas acara seminar yang akan diadakan bulan depan. Karena rapatnya dimulai pukul 12.30, maka aku memutuskan untuk sholat di masjid agar tidak terlambat. Saat berjalan menuju masjid, hujan pun turun dengan derasnya. Aku yang tak membawa payung langsung berlari secepatnya menuju masjid. Ada sesuatu yang aneh, aku tidak kehujananan tapi hujan masih turun. Saat ku lihat ke atas… aku tak bisa berkata apapun. Ini benar-benar seperti mimpi. Aku merasa berjalan di udara. Tanpa sadar aku telah sampai di depan masjid.

“lain kali bawa payung”, ucap kak Ghandy sambil menyingkapkan jaketnya yang ia gunakan untuk memayungi kami tadi. Aku masih tak bisa berucap, bibirku beku, tak bisa bergerak. Tak lama kemudian, kak Ghandy telah menghilang dari pandanganku. Aku benar-benar kikuk. Masih tidak mempercayai apa yang baru saja terjadi.

“ngapain bengong disini??”, Tanya kak Rifqy mengagetkanku. “mau rapat kan nanti?”, tambahnya. “iya nanti..Ta mau sholat dulu”, jawabku.

“oh..iya udah sana”, kata Ketum HIMATIKA ini.

Aku pun bergegas wudhu lalu sholat. Aku kembali melihat kak Ghandy dengan segudang aktivitasnya mengurus gebyar kampus. Aku hanya bisa tersenyum melihatnya. I adore him so much.

TUHAN…….aku benar-benar ingin melupakannya. Aku sangat tersiksa………….aku tak mau berada di suasana seperti ini. Kemungkinannya sangat kecil untuk bisa mendapat balasannya……………………….

Aku menangis sendiri di tengah sunyinya dini hari. Aku baru selesai menunaikan sholat tahajud. Selama ini aku hanya bisa curhat kepada Allah saja. aku sungguh tak mengerti apa yang aku rasakan. Aku begitu sering membayangkan kalau ia ada di sampingku. Tersenyum padaku dengan senyuman terindahnya. Berjalan beriringan dan bahkan, mengucapkan selamat tidur.

Semua itu memang tak mungkin terjadi, karena kemarin Ghandy baru saja bertunangan dengan teman sekelasnya. Hatiku remuk, entah menjadi berapa keping. Amat sakit, sakit sekali….aku tak bisa menerima kenyataan ini. Terlebih lagi, gadis beruntung itu adalah teman yang sedaerah denganku. Mba Anik, begitulah ku memanggilnya.

Aku baru menyadari jika taruhanku dengan  Allah itu hanya kebetulan saja. lagipula, mana mungkin orang sesempurna Ghandy akan jatuh cinta kepada punguk yang bernama Talia ini. Amat sangat tidak mungkin (kecuali Allah menghendaki).

Sungguh menyebalkan. Di saat aku benar-benar ingin melupakannya, kini justru frekuensi pertemuan dengan Ghandy meningkat. Hampir setiap hari ku melihatnya. Bahkan aku sempat dua kali hampir menabraknya. Ini benar-benar menyiksa. Sampai kapan ku begini??

DAMN…DAMN…DAMN…WHAT I DO WAS HAVE U HERE..HERE..HERE..I WISH U WERE HERE

Lirik lagu Avril semakin mengingatkanku padanya.

Tak terasa, kini adalah malam nisfu sya’ban. Aku termenung di sudut kamar kosanku. Terdiam sambil menangis menyesali masa lalu. Dua semester yang sangat sia-sia karena hari-hariku lebih banyak diisi dengan berbagai aktivitas tak berguna, seperti memikirkan Ghandy. Orang yang sama sekali tak pernah memikirkanku. Tangisku semakin menjadi saat  aku menyadari bahwa aku lebih sering mengingat lelaki itu daripada Allah. Astagfirullah….

Kini ku bulatkan tekadku untuk melupakan dia dan focus untuk memperbanyak amalanku sebagai persiapan menyambut bulan suci Ramadhan. Aku tak mau menyia-nyiakan waktuku lagi. Aku kini bersyukur karena Ghandy telah bertunangan dengan seorang gadis yang begitu cantik. Gadis yang membuat semua mahasiswi di kampusku iri ternyata adalah seseorang yang sudah ku anggap sebagai kakak, mba Anik, begitu aku memanggilnya. Dia begitu baik kepadaku. Sejak pertama kali bertemu dengannya di masjid dekat dengan kosanku, dia tak pernah sekalipun membuatku marah atau kesal. Dia selalu mengayomi dan membantu di setiap urusanku.

Hari itu aku bertemu mba Anik untuk meminjam bukunya. Kami berjanji akan bertemu di mesjid kampus. Limabelas menit setelah aku tiba di tempat, dia datang menemuiku. Seketika darahku serasa membeku karena dia datang bersama dengan sang virus rupawan, Ghandy.

“Maaf ya Ta, mba tadi ke bank dulu buat ngurus rekening. Kamu udah nunggu lama yah?”, ucap Mba Anik.

“Ga ko mba..paling baru lima menit.”, jawabku sambil menahan perasaan yang tak karuan.

“oh…syukur deh kalo gitu. Ini bukunya, Landasan Pendidikan kan?”, kata mba Anik sambil menyerahkan buku Landasan Pendidikan karya I Made Pidarta.

“oh iya..kenalin ini tunangan mba, Ghandy. Sayang ini Ta..”

“Talia kan?”, ucap Ghandy memotong kata-kata Anik. “Apa kabar Ta? Lama juga yah kita ga ketemu.”, lanjutnya.

“Ba..baik kak. Ka..kak gimana?”, kataku terbata-bata.

“Kalian udah saling kenal?”, ucap mba Anik bingung.

Ghandy pun mulai menceritakan awal pertemuan kami di masjid dulu. Tanpa ku sangka dia ingat semua pertemuannya denganku setelah itu, walaupun hanya berpapasan di jalan. Mereka lalu menceritakan tentang rencana pernikahan mereka yang tertunda karena Ghandy mendapat beasiswa ke Jerman. Tapi mereka tetap berkomitmen untuk melangsungkan pernikahannya setelah Ghandy menyelesaikan studinya.

Aku tidak tahu harus senang atau sedih saat ini. Perasaan ini sudah tidak bisa ku identifikasi lagi. Aku senang karena bisa memandang wajah sang virus lagi dan melihatnya begitu bahagia. Namun aku sedih karena rasa yang sudah ku kubur dalam-dalam itu kembali hadir. Aku kembali terserang sang virus berbahaya itu. Sungguh sakit dan menyiksa. ASTAGFIRULLAH

Bandung, 3 Juli 2011, kak Ghandy terbang meninggalkan Indonesia untuk mempercerah masa depannya.- doain iah supaya kaka sukses- masih ku ingat jelas sms Kak Ghandy yang terakhir. Sejak tahu bahwa aku dekat dengan mba Anik, Ghandy semakin sering smsan denganku. Tapi justru itulah yang membuatku tak rela melepasnya ke jerman. Aku akan sangat merindukan candanya, meski hanya basa-basi lewat sms. Dia akan sangat sibuk mengurus studinya. Sekarang aku hanya bisa berharap dia selamat sampai tujuan, sukses disana dan kembali ke tanah air dengan kebahagiaan. Mba Anik pun tak kuasa menahan bulir-bulir bening yang memaksa keluar dari sudut matanya saat erpisah dengan Ghandy di terminal Leuwipanjang.

“Tunggu aa iah..”, ucap Ghandy pelan sambil menggenggam tangan Anik. Perempuan itu tak bisa berkata apapun, benar-benar tak kuasa menahan tangis.

 

 

 

 

Hello world!

Welcome to WordPress.com. After you read this, you should delete and write your own post, with a new title above. Or hit Add New on the left (of the admin dashboard) to start a fresh post.

Here are some suggestions for your first post.

1. You can find new ideas for what to blog about by reading the Daily Post.
2. Add PressThis to your browser. It creates a new blog post for you about any interesting  page you read on the web.
3. Make some changes to this page, and then hit preview on the right. You can always preview any post or edit it before you share it to the world.